El coeficiente de correlación es un coseno

Es la interpretación que del archiconocido coeficiente de correlación de Pearson se da en este documento.

En efecto, si tomamos dos variables en un conjunto de n individuos y las centramos -es decir, restamos a cada uno de los valores la media aritmética de la correspondiente variable- obtenemos dos variables de media nula que podemos interpretar como dos vectores n-dimensionales. Si calculamos el producto escalar de estos dos vectores obtendremos un escalar igual al producto del módulo de ambos vectores por el coseno del ángulo que forman entre ellos. Despejando el coseno nos queda que éste es igual al producto escalar entre los dos vectores dividido por el producto de sus módulos.

En resumen, podemos entender el coeficiente de correlación entre dos variables como el coseno del ángulo que forman dichas variables una vez han sido centradas. Un coseno muy próximo a +1 indicará que el ángulo entre las variables centradas es muy pequeño -muy próximo a cero- con lo que las variables centradas estarán muy próximas en el espacio. Un coseno muy próximo a -1 indicará que el ángulo entre las variables centradas es muy cercano a pi radianes, con lo que las variables centradas tienen sentidos contrapuestos. Un coseno de cero indica que el ángulo formado entre las dos variables centradas es un ángulo recto: en ese caso decimos que las variables centradas son ortogonales.

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